Mạch kiến thức

Thông hiểu

Nhận biết

Vận dụng

Tổng


Hệ phương trình bậc nhất một ẩn
(9 tiết)


Bài 4
1




1,5
1,5

Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn (17 tiết)
Bài 1a, 2
Bài 1b, 3
Bài 5
5


2,0
2,0
0,5
4,5

Góc với đường tròn (10 tiết)
Hình vẽ
Bài 7a, b
Bài 7c
3


0,5
2,0
1,0
3,5

Hình trụ – hình nón – hình cầu
(9 tiết)
Bài 6


1


0,5


0,5

Tổng
3
4
3
10


3,0
4,0
3,0
10,0




------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Phát biểu định lí Vi-ét.
Áp dụng: cho phương trình 19x2 – 5x – 1890 = 0.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x2.Tính f(0), f(1), f(–3), f(
).
Bài 3: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 – 9x + 4 = 0.
Bài 4: (1,5 điểm) Hai máy xúc cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 10 giờ. Nếu máy xúc thứ nhất làm trong 6 giờ và máy xúc thứ hai làm trong 3 giờ thì làm được
công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy xúc phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc?
Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

. Chứng minh: 20102ac = 2009b2.
Bài 6: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao h = 10cm, bán kính đường tròn đáy r = 5cm.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Bài 7: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. AD cắt BC tại E, BD cắt AC tại K. Chứng minh:
Tứ giác CEDK nội tiếp.
BA = BE.
DE2 = DB.DK
























BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

1
a) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) thì

1,0


b) Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Ta có:
;
.
1,0

2
 f(0) = 2.02 = 0; f(1) = 2.12 = 2;
f(–3) = 2.(–3)2 = 18; f
= 2.
= 4
0,5

0,5

3

= (–9)2 – 4.2.4 = 49;

Phương trình có hai nghiệm x1 =
, x2 =


0,5

0,5

4
 Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian máy xúc thứ nhất, máy xúc thứ hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 0)
Mỗi giờ máy xúc thứ nhất làm được
công việc
Mỗi giờ máy xúc thứ hai làm được
công việc
Mỗi giờ cả hai máy xúc làm được
công việc
Theo đề bài ta có phương trình
(1)
Trong 6 giờ máy xúc thứ nhất làm được
công việc
Trong 3 giờ máy xúc thứ hai làm được
công việc
Theo đề bài ta có phương trình
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



Đặt
, ta có hệ phương trình:

(thoả mãn điều kiện)
Trả lời: Nếu làm một mình thì máy xúc thứ nhất hoàn thành công việc trong 30 giờ, máy xúc thứ hai hoàn thành công việc trong 15 giờ.

0,25